>Дроби та розкладення на множники>Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Як додавати й віднімати дроби з х у знаменнику

Подiбно до iнших дробiв, для додавання й вiднiмання дробiв зi змiнними потрiбно знайти спiльний знаменник. А отже, потрiбно переписати дроби, щоб отримати спiльний знаменник.

Правило

Додавання й вiднiмання дробiв з $x$ у знаменнику

Поки знайомишся з процедурою, поглянь на приклади нижче. У деяких iз них не потрiбно розкладати дроби на множники, тож можна одразу перейти до Пункт 2.

1.: Якщо один або кiлька знаменникiв можна розкласти на множники, зроби це.
2.: Спiльним знаменником є добуток знаменникiв.
3.: Помнож чисельник i знаменник кожного дробу на множники зi спiльного знаменника, якi вiдсутнi у власному знаменнику.
4.: Розкрий дужки в чисельниках i знаменниках.
5.: Тепер нарештi можна виконати вiднiмання або додавання. Пiсля цього розклади на множники i спрости отриманий дрiб.

Зверни увагу! Коли в чисельниках є кiлька доданкiв, можна уявити, що навколо них є дужки. Тодi для обчислення можна застосовувати правила розкриття дужок.

Приклад 1

\begin{array}{l} \frac{2}{2 x} + \frac{3}{x^{2}} & = \frac{2 \cdot x}{2 x \cdot x} + \frac{3 \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} \\ = \frac{2 x}{2 x^{2}} + \frac{6}{2 x^{2}} \\ = \frac{2 x + 6}{2 x^{2}} \end{array}

Приклад 2

\begin{array}{l} \frac{5}{(x + 1)} - \frac{1}{x} & = \frac{5 \cdot x}{(x + 1) \cdot x} - \frac{x + 1}{x \cdot (x + 1)} \\ = \frac{5 x - (x + 1)}{x (x + 1)} \\ = \frac{4 x - 1}{x (x + 1)} \end{array}

Приклад 3

\begin{array}{l} \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 1} \\ = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x+1)}{(x+1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2}{(x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2 - 4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 1} & = \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x+1)}{(x+1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2}{(x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 2 - 4}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{2 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}

Попередня стаття

Як ділити дроби шляхом скорочення

Наступна стаття

Як розкладати на множники вирази зі змінними

Повернутися

Додавання й вiднiмання дробiв з x у знаменнику

Додавання й вiднiмання дробiв з $x$ у знаменнику